[page]数学运算十大高频考点技巧[/page]公务员考试行测数学运算题十大高频考点及做题方法
在公务员考试行测科目中，数学运算题可以说是难度最大的，考点多、难度大，很多考生难以掌握有效的解题方法。本文梳理了近年来在试卷中反复出现的数学运算题类型和考点，并对做题方法加以总结，希望对考生有所帮助。
一、相遇类行程问题
对于行程问题，首先要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地），运动的路线（封闭、不封闭），以及运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追上）等。
（一）直线相遇问题
【题型特征】
两人（车）从直线道路上不同地点出发作相向运动，途中相遇。
【做题方法】
利用公式或列方程求解。
“路程=速度和×相遇时间”是行程问题的基本公式，它既适用于直线相遇问题，又适用于环形相遇问题。
直线多次相遇问题中，第n次相遇时，两人（车）各自所走的路程等于第一次相遇时各自所走路程的（2n-1）倍，两人（车）所走的总路程等于他们在第一次相遇时所走路程和的（2n-1）倍，两人（车）所用的总时间等于他们第一次相遇所用时间的（2n-1）倍。注意，这里的“相遇”仅指相向运动时的相遇，当题目中涉及到追及时的“相遇”时，不适用此公式。
（二）环形相遇问题
【题型特征】
两人从环形道路上某点同时出发作反向或同向运动，途中相遇。
【做题方法】
环形反向运动：相邻的两次相遇之间，两人所走的路程之和等于环形周长；第n次相遇时，两人所走的路程之和等于n个环形周长。
环形同向运动：相邻的两次相遇之间，两人所走的路程之差等于环形周长；第n次相遇时，两人所走的路程之差等于n个环形周长。
第n次相遇时，每个人所走的路程等于他在第一次相遇时所走路程的n倍。
二、追及类行程问题
【题型特征】
两个速度不同的物体（或人）同地不同时（或同时不同地）出发作同向运动，后者比前者快，过了一定时间后者追上了前者。
【做题方法】
追及路程=速度差×追及时间（无论是直线追及还是环形追及均适用此公式）。
三、年龄问题
年龄问题是指研究两人或多人之间的年龄变化或关系的问题，它是数学运算考查的一类重要题型。
【题型特征】
已知两人或多人年龄之间的数量关系，求他们的年龄。
【知识要点】
每过N年，所有人都长了N岁。
任何两人的年龄差始终不变。
任何两人的年龄倍数关系随着时间推移而变小。
【做题方法】
当题中涉及两人之间的年龄关系时，一般用代入排除法求解。
当题中涉及多人之间的年龄关系时，一般用方程法求解。
为了理清年龄间的数量关系，必要时可借助线段或表格进行分析。
四、倍数问题
【做题方法】
1．被2，4，8整除的情况
个位为偶数的整数必能被2整除，并且一个整数除以2得到的余数与其个位数除以2得到的余数相同。
末两位能被4整除的整数必能被4整除，并且一个整数除以4得到的余数与其末两位数除以4得到的余数相同。
末三位能被8整除的整数必能被8整除，并且一个整数除以8得到的余数与其末三位数除以8得到的余数相同。
2．被3，9整除的情况
各位数字之和是3的倍数的整数能被3整除，各位数字之和是9的倍数的整数能被9整除。
并且一个整数除以3或9得到的余数与其各位上的数字之和除以3或9得到的余数相同。
3．被5整除的情况
个位为0、5的整数能被5整除，并且一个整数除以5得到的余数与其个位数除以5得到的余数相同。
五、工程问题
工程问题是数量关系中的常见问题，它主要研究工作总量、工作时间和工作效率之间的关系。
【题型特征】
通常在题干中给出工作总量、工作时间和工作效率中的任意两个量，要求第三个量。在解题时，要分清参与者之间是独立、合作还是撤出、加入的关系。
【做题方法】
利用公式“工作总量=工作效率×工作时间”求解。
利用赋值法求解（一般把工作总量或工作效率设为“1”，也可为计算方便取其他特殊值）。
六、鸡兔同笼问题
【题型特征】
已知鸡和兔的总只数和总脚数，求鸡和兔的只数。
【做题方法】
方程法，即设兔数或鸡数为x，列方程求解。
假设法，即假设全是鸡或全是兔来分析问题，得到如下公式：
Ⅰ、设鸡求兔：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×总只数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数），鸡数=总只数－兔数。
Ⅱ、设兔求鸡：鸡数=（每只兔脚数×总只数－总脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数），兔数=总只数－鸡数。
七、工效统筹问题
【题型特征】
两人共同负责两项工作，求如何安排，使工作时间最少或产量最大。
【做题方法】
在分工合作时，决定各自分工的，是各自的相对优势（请结合下面的例题来理解）。
八、牛吃草问题
【题型特征】
假设草的生长速度固定不变，已知不同数量的牛吃光同一片草地各自所需的天数，求若干头牛吃光这片草地要多少天。这就是标准的牛吃草问题。
牛吃草问题主要涉及到四个量：最初的草量、每天的长草量、牛的数量和草可供牛吃的天数。
【做题方法】
解决牛吃草问题常用到以下公式：
公式1：（对应的牛的数量-草场每天的长草量）×草可供牛吃的天数=最初的总草量。
公式2：（对应的牛的数量×吃得较多的天数-对应的牛的数量×吃得较少的天数）÷（吃得较多的天数-吃得较少的天数）=草场每天的长草量。
九、火车过桥（隧道）问题
【题型特征】
火车过桥（隧道）问题通常具备四个要素：一是火车速度；二是车长；三是桥长（隧道长）；四是过桥（隧道）时间。四者知其三求其一。
【做题方法】
火车速度×过桥（隧道）时间=车长+桥长（隧道长）。
十、“至少（多）”型问题
【题型特征】
当计数问题的设问中出现“至少（多）”字样时，常常需要利用一些特殊技巧来解题。
【做题方法】
利用“最不利原则”或“抽屉原理”解题。
（一）最不利原则
所谓“最不利原则”，即从最不利的情况出发来分析问题。大部分“至少（多）”型计数问题都可以用最不利原则来解答。
（二）抽屉原理
一些“至少”型计数问题可以利用抽屉原理，通过构造“抽屉”来解答。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
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